其实是为了分析海带的生长规律，方便设计海带机。所以需要计算在给定时间内，海带生长高度的概率分布。这样就能计算出海带机的高度和收割的周期，尽可能降低卡顿和机器的体积，同时不影响海带的产量。

海带生长机制

海带生长机制的代码

狐狸经过代码分析，得出了海带的生长机制：

海带的生长基于随机刻。随机刻的机制是每gt在每个区段（16x16x16）里选随机3个方块做随机刻更新。若随机刻选中了海带顶端的方块，那么就会有14%的概率进行生长尝试，另外86%的概率什么也不做。若有幸进行了生长尝试，且符合海带的生长条件，那么海带就长一格。

另外，海带最初被种植时，会有一个随机的age值，概率分布为[0,24]的均匀分布。海带每生长一格，age就累加1。当age到25时，便不再生长。这个规则是防止海带无限生长。

海带生长高度的概率分布

假设有一片海带农场，一开始所有的海带都只有1格高，并同时开始生长。经过T时间（gt）后，海带的高度是什么样的分布呢？我们对其中一个海带进行分析。

运用经典的概率论进行分析，加上matlab辅助计算。

先计算每次随机刻海带长一格的概率。由随机刻的机制，海带顶端被选中的概率为(1/16)^3，而选中后生长的概率为14%，那么一次随机刻且生长的概率为：

式（1）

由式（1）可以看出，p 的值很小。假设在较长的一段时间里，经历了很多次随机刻，那么就可以用二项分布的模型来计算。

设随机刻总数为 n，根据二项分布，生长 r 次的概率为：

式（2）

其中 C(n, r) 表示组合数，有：

式（3）

由式（2）可知，理论上 r 的值可以很大，即海带生长很多次也是可能的，只不过概率很低。

为了能更直观地看出 r 的概率分布，式（2）的图如所示。

尝试生长的次数（1小时）

然而，海带并不能无限生长，因为海带初始age值限制了生长高度。

设最大生长高度为 hmax ，则有：

式（4）

易知，生长高度 h 与生长次数 r 的关系为：

式（5）

那么在 hmax 一定的条件下，生长高度为 h 的概率分布为：

式（6）

由式（6）可知，当 h 小于 hmax时，概率分布为二项分布；当 h 大于 hmax时，概率为0。为了更直观地了解，设定hmax的值为15,10,5，并分别作图。

考虑不同age时，生长高度的概率分布（1小时）

由上图可知，初始 age 相当于一个高度上限，超过上限的海带就不再生长。

那么，将 age 值为0,1,2,...,25的概率分布都计算出来，并加权平均，即可得出生长高度的总体概率分布为：

式（7）

其中，由于 age 为均匀分布，那么 P(hmax=j) 的值为常数：

式（8）

那么式（8）可以化简为：

式（9）

将式（8）的25项求和分为三段计算：

式（10）

将式（6）代入式（10），可得：

式（11）

注意到：第一项为0；第三项与求和变量 j 无关。那么可以化简为：

式（12）

最后将式（2）代入式（12），得到最终分布的计算公式：

式（13）

作图可知，age 的影响使得整个分布向左偏移了。图中，红线表示尝试生长次数 r 的概率分布，柱状图表示实际生长高度 h 的概率分布。

生长高度的总体概率分布（1小时）

现在考虑不同时间长度，海带生长高度的分布会如何变化。将生长时间设置为5分钟、10分钟、2小时、4小时，用式（13）进行计算，如下图所示。

5分钟，10分钟，2小时，4小时 生长高度概率分布

可见，在时间较少的情况下，age的影响不明显，很少有超过5格的海带，分布近似于二项分布。而时间较长的情况下，初始age值较高的海带已经生长到上限，概率分布逐渐趋近于0.04。可以推断，最终海带生长高度的分布趋近于均匀分布。

对海带机的启示

由上图可见，低于5分钟的生长时间不足以让海带到达生长高度上限，且生长的高度也有限。所以建议预留3-5格的生长空间，收割周期设置为4分钟左右，正好是一个漏斗计时器的周期。